wangjun8029
幼苗
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1、根据射影定理,易证:AB^2=AD*AC
具体证法:∵∠ABC=90°,∴∠A+∠C=90°,又∵BD⊥AC于D,∴∠ADB=∠CDB=90°
,∴∠A+∠ABD=90°,所以∠A=∠A,∠C=∠ABD,∴△ADB相似于△ABC,所以AB/AD=AB/AC,∴AB^2=AD*AC.
2、根据梅氏定理,可得:①式:BD/DC*CA/AF*BF/EF=1;②式:CD/DB*BF/EF*ED/DA=1.∵AB/BC=DB/DC=1,∴AB=2BD,CA/AF*BF/EF=1=BF/EF*ED/DA(将BF/EF消掉),∴CF/CA=DE/DA.易证△ABD相似于△BED相似于△AEB,所以DE/BE=BE/AE=1/2,∴DE/AE=1/4.∵DE/DA=CF/CA,所以AE/DE=AF/CF=1/4.
1年前
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