在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?
等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是 （2-根号3）/2呢?
川北老农 1年前 已收到3个回答 举报
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梦怅然 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

这个问题由于是在圆上而不同.首先应该注意到的是可以取圆的上下部分都可以.其次是考虑取点的问题.我们取得点是在弧上的,所以求概率时我们应该考虑的是点在弧上的位置.实际上就是考虑弧长占周长的部分.当弦长为根号3...

1年前 追问

4

川北老农 举报

那为什么不能用我的方法算呢？根号3到2都有可能，总长为2，概率不就是（2-根号3）/2吗？哪儿错了啊？

举报 梦怅然

关键你要考虑的是其本质，其本质是取点，不是取线段。在圆上取弦有一个关键的地方就是它不同于其他直线图形如三角形、矩形那样取得线段的长度均匀变化，圆的弦的变化越往直径那里靠它的长度变化就越慢，这样你应该能感受得到吧，既然变化得不是均匀的，那就不能用长度来做为平均衡量的标准。这就跟平时我们跑步那样，不可能一直匀速跑，速度也是变化的，不能说我求了一个平均速度然后就知道你的任何一段时间跑了多远。其实关键是理解其本质要求就好。

lenjialove 幼苗

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1年前

1

sleeper506 幼苗

共回答了287个问题 举报

楼上的图形画的很好啊
按这样的图，假设一点已经选到最上面的点
则第二点出现在A或B范围内，弦长小于三角形边长
当第二点出现在C范围，弦长大于三角形边长
而ABC是等分的，所以弦长大于三角形边长的概率是1/3

至于为什么不是你说的（2-根号3）/2，因为弦长在取第二点时，在（0，2）范围内不是线性变化的，可以大致理解为弦长在某个数值内概率大，在一些...

1年前

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