在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为?

yuweitiankong 1年前 已收到3个回答 举报

心灵秘笈 幼苗

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在圆上做一等边三角形ABC,从A做弦AD,D如果落在C和B之间的圆弧上,则AD>AB=AC=BC,
可知,弧BC为圆周的1/3,
所以题目所求概率为1/3.

1年前

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pgq012 幼苗

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固定一点,另一点任取。所求概率1/3

1年前

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1314520lzl 幼苗

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解(一)任何弦交圆两点,不失一般性,先固定其中一点在圆周上,以此点为顶点作一等边三角形,显然只有落如此三角形内的弦才满足要求,这种弦的另一端跑过的弧长为整个圆周的1/3,故所求概率为1/2
(二)弦长只跟它与圆心的距离有关,而与方向无关,因此可以假定它与某一直径,当且仅当它与圆心的距离小于 1/2 时,其长度才大于sqrt(3) ,因此所求概率为 1/3 ...

1年前

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