（2014•揭阳三模）设函数h（x）=2px-3lnx-[p/x]-1和函数f（x）=lnx-px+1（p∈R）．

（Ⅰ）∵h（x）=2px-3lnx-[p/x]-1，f（x）=lnx-px+1（p∈R）．
∴g（x）=h（x）=2px-3lnx-[p/x]-1+lnx-px+1=px-2lnx-[p/x]
∴g′（x）=
px2−2x+p
x2，
若g（x）单调递增则px²-2x+p≥0，在（0，+∞）上恒成立，
则p≥[2x
x2+1=
2
x+
1/x]在（0，+∞）上恒成立，
又 x+
1
x≥2当且仅当x=1时取等号，
∴0＜[2
x+
1/x]≤1，p≥1，
若g（x）单调递减p≤[2
x+
1/x]在（0，+∞）上恒成立
∴p≤0；
（Ⅱ）∵f（x）=lnx-px+1定义域为（0，+∞），
∴f′(x)＝
1
x−p＝
1−px
x，
当p≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上无极值点
当p＞0时，令f′（x）=0，∴x=[1/p]∈（0，+∞），f′（x）、f（x）随x的变化情况如下表：

x （0，[1/p]） [1/p] （[1/p]，+∞）
f′（x） + 0 -
f（x） ↗ 极大值 ↘从上表可以看出：当p＞0时，f（x）有唯一的极大值点x=[1/p]；
（Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，lnx-x+1≤0，∴lnx≤x-1，
∵n∈N，n≥2，
∴lnn²≤n²-1，
∴
lnn2
n2≤f（n）=
n2−1
n2-
lnn2
n2=1-
1
n2，