路路由 幼苗
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(1)∵f′(x)=
3
x−x+2=
3−x2+2x
x=−
x2−2x−3
x(x>0).
由f′(x)>0,得x2-2x-3<0,即(x+1)(x-3)<0,∴0<x<3.
由f′(x)<0,得x2-2x-3>0,即(x+1)(x-3)>0,∴x>3.
故f(x)在区间(0,3)上是增函数,在区间(3,+∞)上是减函数;
(2)∵f′(1)=3-1+2=4,f(1)=−
1
2+2=
3
2,
∴切线的方程为y−
3
2=4(x−1),即y=4x−
5
2.
从而切线与两坐标轴的交点坐标为(0,−
5
2)和(
5
8,0).
故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 S=
1
2×
5
2×
5
8=
25
32.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,考查了三角形的面积,是中档题.
1年前
已知曲线y=x2-3lnx的一条切线的斜率为5则切点的横坐标为
1年前3个回答
1年前1个回答
已知f(x)=3lnx+1/2x²-4x,求f(x)的单调区间
1年前1个回答
你能帮帮他们吗