已知函数f(x)＝12x2+3lnx+(a−6)x在[3，+∞）上是增函数，

解题思路：（1）求出f（x）d的导函数，令导函数大于等于0在[3，+∞）上恒成立，分离出a，构造新函数，通过新函数的导数求出函数的最大值，令大于等于最大值即得到a的范围．
（2）通过换元将函数转化为关于t的一次函数形式，通过对a的讨论将绝对值符号去掉，利用一次函数的单调性求出函数的最值．

（1）f’（x）=x+
3
x+a−6
因为f（x）在[3，+∞）上是增函数
所以x+
3
x+a−6≥0在[3，+∞）上恒成立
即a≥6−x−
3
x在[3，+∞）上恒成立
构造一个新函数F（x）=6−x−
3
x x∈[3，+∞）
∵F′(x)＝−1+
3
x2＜0
∴F（x）在[3，+∞）是减函数
所以当x=3时，函数F（x）有最大值2
所以a≥2
（2）令t=e^x，R（t）=|t−a|+
1
2a2 t∈[1.3]
当a≥2且a≤3时，R(t)＝

−t+a+
1
2a2 (1≤t＜a)
t−a+
1
2a2(a＜t≤3)
∴R（t）最小为R（a）=
1
2a2
当a＞3，R（t）=-t+a+
1
2a2
R（t）最小为R（3）=−3+a+
1
2a2
总之，函数的最小值为：当2≤a＜3时，最小值为
1
2a2；当a≥3时，函数的最小值为−3+a+
1
2a2

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 解决函数的单调性已知求参数的范围问题常转化为导函数大于等于0或小于等于0恒成立，转化为不等式恒成立问题；解决不等式恒成立问题一般是将参数分离出来，转化为求函数的最值．