（2013•铁岭模拟）设函数f(x)＝12x2−tx+3lnx，g(x)＝2x+tx2−3，已知x=a，x=b为函数f（

（1）∵f′(x)＝x−t+
3
x=
x2−tx+3
x，又x=a，x=b为函数f（x）的极值点，
∴a，b是方程x²-tx+3=0的两根，∴a+b=t，ab=3．
又g′(x)＝−
2(x2+tx+3)
(x2−3)2=-
2[x2+(a+b)x+3]
(x2−3)2=-
2(x+a)(x+b)
(x2−3)2．
∵0＜a＜b，ab=3，∴0＜a＜
3＜b，∴−b＜−
3＜−a＜0．
当x∈(−b，−
3)和(−
3，−a)时，g^′（x）＞0；当x∈（-∞，-b）时，g^′（x）＜0．
∴g（x）的单调递增区间为(−b，−
3)和(−

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的零点；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值和图象是解题的关键．