已知函数f（x）=2sin2（[π/4]+x）-3cos2x．

解题思路：（1）首先，根据二倍角公式化简函数解析式：f(x)＝2sin(2x−

π

3

)+1，然后，结合三角函数的单调性进行求解；
（2）直接根据x∈[[π/4]，[π/2]]，得到∴（2x-[π/3]）∈[[π/6]，[2π/3]]，从而得到f（x）在x∈[[π/4]，[π/2]]上的值域；
（3）根据|f（x）-m|＜2，得到m-2＜f（x）＜m+2，然后根据恒成立问题，得到

m+2＞3 m−2＜2

，从而得到实数m的取值范围．

（1）∵函数f（x）=2sin²（[π/4]+x）-
3cos2x
=1-cos（[π/2]+2x）-
3cos2x
=sin2x-
3cos2x+1
=2sin（2x-[π/3]）+1，
∴f(x)＝2sin(2x−
π
3)+1，
令[π/2]+2kπ≤2x-[π/3]≤[3π/2]+2kπ，k∈Z，
∴x∈[
5π
12+kπ，
11π
12+kπ]，（k∈Z）
∴f（x）的单调减区间是[
5π
12+kπ，
11π
12+kπ] （k∈Z）
（2）∵x∈[[π/4]，[π/2]]，
∴2x∈[[π/2]，π]，
∴（2x-[π/3]）∈[[π/6]，[2π/3]]，
∴2sin（2x-[π/3]）∈[1，2]，
∴f（x）∈[2，3]，
∴f（x）值域是[2，3]
（3）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2，
∵不等式|f（x）-m|＜2在x∈[[π/4]，

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题综合考查了三角公式、三角恒等变换公式、恒成立问题、二倍角公式等知识，属于中档题．