设函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）cos2x0的值为（ ）
设函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值，则（1+x02）cos2x0的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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解题思路：先根据函数f（x）=xsinx在x=x0处取得极值可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）cos2x0化简求值即可得到所求答案
f（x）=xsinx则f′（x）=sinx+xcosx=0
解得tanx=-x，
∴x02=tan2x0，
∴（x02+1）cos2x0=（tan2x0+1）cos2x0=
cos2x0+sin2x0
cos2x0×cos2x0=1
故答案为：1．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 本题主要考查了函数在某点取得极值的条件，解题的关键得出x02=tan2x，从而把求值的问题转化到三角函数中，得以顺利解题．
1年前
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f,（x0）=0是函数f(x)在x=x0处取得极值的(?)条件
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你能帮帮他们吗