一的平方一直加到N的平方等于?要过程撒

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 所以：2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 . n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 上（n-1）式相加 :n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n) n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n) n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1 n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2 3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1) =(n/2)(n+1)(2n+1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1的立方加到N的立方的和的公式[n*(n+1)]^2/4

×1＋2×2＋3×3＋……＋n×n=n(n＋1)(2n＋1)/6 来历是:用完全立方公式和等差数列求和公式推导 因为: (n＋1)^3=n^3+3n^2+3n+1 在这个等式中,让依次取从1开始的n个连续的自然数,就得到n个相对应的等式, 2^3=1^3+3×1^2+3×1+1 3^3=2^3+3×2^2+3×2+1 4^3=3^3+3×3^2+3×3+1 ……………… (n+1...