1的平方加2的平方一直加到N的平方 公式：N(N+1)(2N+1)/6是怎么推出来的?

你知道1+2+3+4+……+n=n（n+1）/2吧,那就好办了
你看!
1³-0=3×1²-3×1+1
2³-1³=3×2²-3×1+1
3³-2³=3×3²-3×2+1
……
n³-（n-1）³=3n²-3n+1
等式叠加得
n³=3×（1²+2²+3²+……+n²）-3（1+2+3+……+n）+n
3×（1²+2²+3²+……+n²）=n³+3×n（n+1）/2-n=1/2×（2n³+3n²+n）=1/2×n（n+1）（2n+1）
故1²+2²+3²+……+n²=1/6×n（n+1）（2n+1）

从有限差分法可知 S= 1^2 + 2^2 + 3^2 +。。。+n^2 是 n 的三次多项式
S(n)= f(n) = an^3 + bn^2 + cn + d
S(1) = a + b + c + d = 1------(1)
S(2) = 8a + 4b + 2c + d = 5------(2)
S(3) = 27a + 9b + 3c + d = 14--...

数学归纳法！