小明要在半径为2cm,圆心角为60°的扇形铁片上剪切一块面积尽可能大的正方形铁片.他在扇形铁片上,设计了如图①②两种剪切

①连接OH,∠EOF=60°,则∠OEF=30°,OE=2OF,设OF=X,则OE=2X,EF=FG=HG=√3X.
∴OG=OF+FG=(√3+1)X.
故OH²=OG²+HG²,即4=(7+2√3)X², X²≈0.382;
则EF²=3X²≈1.15(cm²).
②连接O'G',由对称性可知:O'F'=O'E';又∠E'O'F'=60°.
∴⊿E'O'F'为等边三角形,∠E'F'O'=60°,∠G'F'B'=180°-∠E'F'G'-∠E'F'O'=30°.
作G'P垂直F'B'于P,则F'G'=2G'P,设G'P=Y,则F'G'=E'F'=O'F'=2Y;F'P=√3Y.
∴O'G'²=O'P²+G'P²,即4=(8+4√3)Y²,Y²=2-√3≈0.27.
故E'F'²=4Y²=4X0.27≈1.08(cm²).
通过比较计算结果可知,①中的方案正方形面积稍大一点.