tiantang1219 幼苗
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−2x4+3x2−1 |
x2+1 |
−2x4+3x2−1 |
x2+1 |
(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)恒成立.
即a(-x)4+b(-x)3+c(-x)2+d(-x)+e=ax4+bx3+cx2+dx+e恒成立,
∴b=0,d=0,即f(x)=ax4+cx2+e.
又由图象过点A(0,-1),可知f(0)=-1,即e=-1.
又f′(x)=4ax3+2cx,由题意知函数y=f(x)在点(1,0)的切线斜率为-2,
故f′(1)=-2且f(1)=0.
∴4a+2c=-2且a+c-1=0.可得a=-2,c=3.
∴f(x)=-2x4+3x2-1.
(2)由f(x)≤t(x2+1)恒成立,且x2+1恒大于0,
可得
−2x4+3x2−1
x2+1≤t恒成立.
令g(x)=
−2x4+3x2−1
x2+1,设x2+1=m,则m≥1,
∴g(x)=
−2x4+3x2−1
x2+1=
−2m2+7m−6
m=7−2(m+
3
m)≤7−4
m•
3
m=7−4
3(当且仅当m=
3时,“=”号成立).
∴g(x)的最大值为7−4
3,
故实数t的取值范围是[7−4
3,+∞).
点评:
本题考点: 函数恒成立问题;函数奇偶性的性质;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考点点评: 本题注意考查待定系数法求函数的解析式,以及分离参数的方法解决函数恒成立的问题,在解题时注意导数的几何意义的应用和基本不等式求最值应注意的问题,考查灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力,属中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
ax4次方+bx3次方+cx2次方+dx+e=(x-2)4次方
1年前1个回答
你能帮帮他们吗