已知a/lg a=b/lg b = c/ lg c ,证明(a-b)(b-c)(c-a)=0

轮回的hh 1年前 已收到2个回答 举报

小童话1987 幼苗

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这个并不简单,由a/lg a=b/lg b = c/ lg c ,
可知 (lg a) / a = (lg b)/b = (lg c) /c,
于是令a^(1/a)=b^(1/b)=c^(1/c)=k,
即k^a=a,k^b=b,k^c=c;
即x=k^x有a、b、c三个解,(画图即可,要详细证明须用导数)
而y=x与y=k^x的图像最多有两个交点,
故a、b、c中必有两个值相同.

1年前

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kay575 幼苗

共回答了2个问题 举报

由对数函数性质可知,a,b,c均为正数.又alga=blgb=clgc.所以,a的a次方=b的b次方=c的c次方,所以a=b=c,故(a-b)+(b-c)+(c-a)=o、 证毕、

1年前

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