如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论,求EM+EN的值.
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设BD与AC的交点是O点，由题意可知梯形ABCD为等腰梯形，则∠BAD=∠ADC，所以可证明ΔABD≌ΔDCA（边角边），所以就有AC=BD，又因为AD‖BC所以有OB/BD=OC／AC，所以就有OB＝OC，所以∠DBC=∠ACB。
因为AB=AD
所以有∠ABD=∠ADB，又因为AD‖BC所以∠ADB=∠DBC
所以就有∠ABD=∠DBC
又因为∠ABC=60°
因为AB=AD
所以有∠ABD=∠ADB，又因为AD‖BC所以∠ADB=∠DBC
所以就有∠ABD=∠DBC
又因为∠ABC=60°
1年前
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cheney_huang 幼苗
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∵AD‖BC
∠ABC=60°
∴∠BAD=120°
∵AB=AD=CD
∴∠BCD=∠ABC=60°
∠CDA=∠BAD=120°
∴∠ABD=∠ADB=30°，∠DAC=∠DCA=30°
∴ ∠DBC=30° ∠ACB=30°
∵EM⊥BD EN⊥AC
∴∠BME=∠CNE=90°
∴EM+EN=1/2（...
∠ABC=60°
∴∠BAD=120°
∵AB=AD=CD
∴∠BCD=∠ABC=60°
∠CDA=∠BAD=120°
∴∠ABD=∠ADB=30°，∠DAC=∠DCA=30°
∴ ∠DBC=30° ∠ACB=30°
∵EM⊥BD EN⊥AC
∴∠BME=∠CNE=90°
∴EM+EN=1/2（...
1年前
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lylinks828 幼苗
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由∠ABC=60°可推出∠ADC = 120°
由AD = DC 可推出 ∠DAC = ∠DCA = 30°
由AD平行于BC 可推出 ∠ACB = ∠DAC=30°
所以∠CAB = 90°CB = 2*AB = 4 NE =CE/2
所以∠DCB = 60°，∠DAB = 120°
由DA = AB，可推出∠ABD = 30°
所以∠DBC = ...
由AD = DC 可推出 ∠DAC = ∠DCA = 30°
由AD平行于BC 可推出 ∠ACB = ∠DAC=30°
所以∠CAB = 90°CB = 2*AB = 4 NE =CE/2
所以∠DCB = 60°，∠DAB = 120°
由DA = AB，可推出∠ABD = 30°
所以∠DBC = ...
1年前
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