一道高数题,高手请进f(x)在(a,b)二阶可导有m属手(a,b)使f``(m)=0证,有x1,x2属于(a,b)使得(

一道高数题,高手请进
f(x)在(a,b)二阶可导有m属手(a,b)使f``(m)=0
证,有x1,x2属于(a,b)使得
(f(x1)-f(x2))/((x1)-(x2))=f`(m)
小飘林云子 1年前 已收到1个回答 举报
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菜白 春芽

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命题不成立,见反例：
f（x）＝x³在（-1.1）二阶可导,有0属手(-1.1)使f〃(0)=0
而 f′（0）＝3x²|（x=0）＝0,
对于（-1,1）中的任何x1≠x2,总有[x1³-x2³]/（x1-x2）＞0.（≠f′（0））
所以,不存在x1≠x2∈（-1,1）,使[f(x1)-f(x2)]/((x1)-(x2))=f`(0) .

1年前

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