已知,如图,矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,BE=DF,EF与AC交于点O,过点O作GH⊥EF,GH与BC

已知,如图,矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,BE=DF,EF与AC交于点O,过点O作GH⊥EF,GH与BC,AD分别相交
于点G,H.求证（1）OA=OC(2)四边形EGFH是菱形

长江一号95950 1年前已收到1个回答举报

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(1)
∵BE=DF
∴AE=CF
∵矩形
所以AB平行CD
∴∠EAO=∠FCO
∠AEO=∠CFO
∴△AEO全等于△CFO
∴OA=OC
（2）
全等得OA=OC,OE=OF
矩形得AD平行CB
易证△AHO全等于△CGO
∴EF,GH互相垂直平分
四边形EGFH是菱形

1年前追问

长江一号95950 举报

第二个过程详细一点

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∵△AEO全等于△CFO ∴EO=FO ∵矩形 ∴AD平行BC 所以∠AHO=∠CGO ∠HAO=∠GCO 又∵AO=CO ∴△HAO全等于△GCO 所以HO=GO 因为HO=GO，EO=FO ∴四边形EGFH是平行四边形又∵GH⊥EF 四边形EGFH是菱形加分哦！

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