数学一元二次方程根与系数的关系1、如果a,b是方程X²+X-1=0的两个实数根,那么代数式a³+a&

（1）a³+a²b+ab²+b³=ab(a+b)+(a+b)*(a²-ab+b²)=ab(a+b)+(a+b)((a+b)²-3ab)
∵a,b是方程X²+X-1=0的两个实数根 ∴a+b=-1 ab=-1 原式=-1*-1+-1*4=-3
﹙2﹚x1²＋x2²－x1x2=21,∴(x1+x2)²-3x1x2=21,
∵X的方程X²+2(m-2)X+m²+4=0有两个实数根 ∴x1+x2=2(2-m) x1x2=m²+4
将m代入,得m=17或-1.
再m代回原式验证Δ,舍去m=-1 ∴m=-1
﹙3﹚c²= -b²+6b-9 ∵(-b²+6b-9﹚max=0 又c²≥0,∴只能c=0
又-b²+6b-9 取最大值时,b=3 ∴a=3,b=3,c=0
(4) ①由题意得：x1+x2=2k+1>2 ,x1x2=k²+1>1,Δ=（2k+1)²-4(k²＋1)≥0
解得k≧3／4
②∵X1/X2=1/2 ∴2k+1=3x1,k²+1=2x1²
消元：（2k+1/3)²=(k²+1)/2,k²-8k+7=0 k1=1,(舍）k2=7
综上：k=7

1题 1/8