爱烟烟的好宝宝 春芽
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∞ |
k=0 |
1 |
k! |
由分布列的性质可得:1=
∞
k=0
C
k!=Ce,
∴C=e-1,
从而:E(X2)=
∞
k=1k2
C
k!=e−1
∞
k=1
k
(k−1)!,
构造幂级数
∞
k=1
k
(k−1)!xk−1,
令:S(x)=
∞
k=1
k
(k−1)!xk−1,
则:
∫x0S(x)dx=
∞
k=1
1
(k−1)!xk=xex,
从而:S(x)=(x+1)ex,
因此:
∞
k=1
k
(k−1)!=S(1)=2e,
∴E(X2)=
∞
k=1k2
C
k!=e−1
∞
k=1
k
(k−1)!=2.
点评:
本题考点: 离散型随机变量的分布律;幂级数和函数的性质;概率的基本性质.
考点点评: 考查随机变量的数字特征和分布列的性质,知识点较为简单,但期间用到了函数的幂级数展开式ex=∞k=0xkk!,以及用逐项积分的方法求幂级数的和.
1年前
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