设随机变量X概率分布为P(X＝k)＝Ck!（K=0，1，2，…）则E（X2）=______．

∞

k＝0

1

k!

＝e

由分布列的性质可得：1＝
∞

k＝0
C
k!＝Ce，
∴C=e^-1，
从而：E(X2)＝
∞

k＝1k2
C
k!＝e−1
∞

k＝1
k
(k−1)!，
构造幂级数
∞

k＝1
k
(k−1)!xk−1，
令：S(x)＝
∞

k＝1
k
(k−1)!xk−1，
则：
∫x0S(x)dx＝
∞

k＝1
1
(k−1)!xk＝xex，
从而：S（x）=（x+1）e^x，
因此：
∞

k＝1
k
(k−1)!＝S(1)＝2e，
∴E(X2)＝
∞

k＝1k2
C
k!＝e−1
∞

k＝1
k
(k−1)!＝2．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的分布律；幂级数和函数的性质；概率的基本性质．

考点点评： 考查随机变量的数字特征和分布列的性质，知识点较为简单，但期间用到了函数的幂级数展开式ex＝∞k＝0xkk!，以及用逐项积分的方法求幂级数的和．