选修4-1几何证明选讲如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于

选修4-1几何证明选讲
如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：AC•BD=AD•AB．

halfmoon0802 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：利用圆的切线的性质得∠CAB=∠ADB，∠ACB=∠DAB，从而有△ACB∽△DAB，进而得到结论；

证明：（I）∵AC与⊙O'相切于点A，故∠CAB=∠ADB，
同理可得∠ACB=∠DAB，
∴△ACB∽△DAB，∴[AC/AD＝
AB
BD]，
∴AC•BD=AD•AB．

点评：
本题考点：相似三角形的判定．

考点点评：本题主要考查圆的切线的性质，利用两个三角形相似得到成比列线段，是解题的关键，属于中档题．

1年前

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