选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD=

因为A，M，D，N四点共圆，所以AC•CD=MC•CN．
同理，有BC•CE=MC•CN，所以AC•CD=BC•CE，
即（AB+BC）•CD=BC•（CD+CE），所以AB•CD=BC•DE．
设CD=x，则AB=AD-BC-CD=19-4-x=15-x，DE=BE-BC-CD=16-4-x=12-x，
所以（15-x）x=4（12-x），即x²-19x+48=0，解得x=3或x=16（舍）．
∴AE=AB+DE-BD=19+16-7=28．

点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．

考点点评： 本题重点考查相交弦定理的运用，考查学生的计算能力，同时考查学生的转化能力，属于基础题．