选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD ∥ AP，AD、B

（I）证明：∵DE ² =EF•EC，∠DEF公用，
∴△DEF ∽ △CED，
∴∠EDF=∠C．
又∵弦CD ∥ AP，∴∠P=∠C，
∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA
∴△EDF ∽ △EPA．
∴
EA
EF =
EP
ED ，∴EA•ED=EF•EP．
又∵EA•ED=CE•EB，
∴CE•EB=EF•EP；
（II）∵DE ² =EF•EC，DE=3，EF=2．
∴3 ² =2EC，∴ CE=
9
2 ．
∵CE：BE=3：2，∴BE=3．
由（I）可知：CE•EB=EF•EP，∴
9
2 ×3=2EP ，解得EP=
27
4 ，
∴BP=EP-EB=
27
4 -3=
15
4 ．
∵PA是⊙O的切线，∴PA ² =PB•PC，
∴ P A 2 =
15
4 ×(
27
4 +
9
2 ) ，解得 PA=
15
3
4 ．