一个圆的内接四边形,边长分别1.2.3.4.求次四边形的外接圆半径.

hardworkyy 1年前 已收到2个回答 举报
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reeroo 幼苗

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四边形边长分别为1.2.3.4,设半径为R,四边对应的圆心角为a,b,c,d,由圆心向四边分别做垂线,垂直能平分各边.由正弦定理,能求出四边对应的圆心角的一半.如
SIN(a/2)=0.5/R,
SIN(b/2)=1/R,
SIN(c/2)=1.5/R,
SIN(d/2)=2/R.
最后,根据a+b+c+d=360°列出关于R的方程,解出来就好了.

1年前

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胖哈 幼苗

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设:边长分别为2、3的边的夹角=a 则:边长分别为1、4的边的夹角=180度-a 2^2+3^2-2*2*3*cosa=1^2+4^2-2*4*cos(180度-a) cosa=-1/5 sina=(1-(1/5)^2)^(1/2)=(2/5)(根号6) (2^2+3^2-2*2*3*cosa)^(1/2)=(77/5)^(1/2) 外接圆半径R=(77/5)^(1/2)/(2sina)=(5/120)(根号2310)

1年前

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