在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC

在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
能不能在点E和点D做平行线来解决问题的啊?
yxl7685 1年前 已收到2个回答 举报
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thyly 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

可以的.
证明：
作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC.
由△CEF相似于△GDF,
则：CE/DG=CF/GF
则：CE/(1/2AC)=CF/(HC+CF)
CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)
将1/2销去,
得：CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)
CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)
CE×BF+CE×CF=CF×AE+CF×CE
所以：CE×BF=CF×AE
所以：BF/CF=AE/EC

1年前

7

lhfaxq 幼苗

共回答了238个问题 举报

行，但不如过C做CG‖DF,简洁。
∵CG‖DF，∴BF/CF=BD/GD,
AD/GD=AE/EC
∵D是AB的中点∴AD=BD,
∴BF/CF=AE/EC,

1年前

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