肉一 幼苗
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分析:像这样不知道哪个角为直角的直角三角形证明题,首先应注重画图,图画得差不多了,才有可能准确找出数量关系,以便后续证明有路可奔.
证明:过A作AE‖CD交BC延长线于点E,则△BDC∽△BAE,
∴BD/BA=BC/BE=DC/AE,且∠BCD=∠E
又∵在△ABC中,D是AB的中点,BC=5,CD=6
∴BD/BA=BC/BE=DC/AE=1/2
∵BC=5,CD=6
∴BE=10,AE=12
∴在△ACE中,CE=5,AE=12,AC=13,
∴CE²+AE²=25+144=169=13²=AC²
∴根据勾股定理的逆定理知△ACE为Rt△,且∠E=Rt∠;
∴∠BCD=∠E=Rt∠
∴△DBC是Rt△,即直角三角形
说明:本题还有其他作辅助线的方法,但一般都要用到勾股定理的逆定理,这就留给你自己解决吧.
1年前
你能帮帮他们吗