如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1
如图所示,已知开口向上的抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,如y轴交于C点.(例如1^2就是1的二次方)
（1）求点C的坐标(用含a的代数式表示);
（2）若角ACB=90,求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下,知线AC下方抛物线上是否存在点P,使三角形APC的面积最大?若存在,请求出P点的坐标及这个最大值；若不存在,请说明理由.
（1）求点C的坐标(用含a的代数式表示);
（2）若角ACB=90,求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下,知线AC下方抛物线上是否存在点P,使三角形APC的面积最大?若存在,请求出P点的坐标及这个最大值；若不存在,请说明理由.
赞 一念之间39 幼苗
共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报
y=ax^2+bx+c与x轴交于A（-4,0）,B(1,0)两点,则
0=16a-4b+c
0=a+b+c
所以
b=3a
c=-4a
（1）点C的坐标(x=0代入),得
y=c=-4a
所以点C的坐标(0,-4a)
（2）角ACB=90,则AB^2=BC^2+AC^2
5^2=[1^2+(-4a)^2]+[4^2+(-4a)^2]
25=1+16a^2+16+16a^2
8=32a^2
a=1/2 (因开口向上,所以 a>0,所以负值舍去)
b=3a=3/2
c=-4a=-2
抛物线的解析式 y=x^2 /2 + 3x/2 - 2
（3）设P(X,Y),PD⊥x轴
△APC面积
=△ADP+梯形DPOC-△AOC
=[AD*DP+(DP+OC)*OD-AO*OC]/2
=[(x-(-4))*(-y)+(-y+2)*(-x)-4*2]/2
=[-xy-4y+xy-2x-8]/2
=-[x+2y+4]
=-[x+2(x^2/2+3x/2-2)+4](因y=x^2 /2 + 3x/2 - 2）
=-[x+x^2+3x-4+4]
=-[x^2+4x+4-4]
=-(x+2)^2+4
可见 当x=-2时,△APC面积最大=4
1年前
5
可能相似的问题