如图，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE

如图，

设AC=x，则BC=2-x，
∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，
∴∠DCA=45°，∠ECB=45°，DC=

2
2x，CE=

2
2（2-x），
∴∠DCE=90°，
故DE²=DC²+CE²=[1/2]x²+[1/2]（2-x）²=x²-2x+2=（x-1）²+1，
∴y=
(x−1)2+1．
（2）y=
(x−1)2+1
当x=1时，DE取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．

点评：
本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，难度不大，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，还要求我们掌握配方法求二次函数最值．