韶能沦落人 幼苗
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(1)由题意知f(1)=-3-c,因此b-c=-3-c,从而b=-3
又对f(x)求导得f′(x)=4ax3lnx+ax4•
1
x+4bx3=x3(4alnx+a+4b)
由题意f'(1)=0,因此a+4b=0,解得a=12
(2)由(I)知f'(x)=48x3lnx(x>0),令f'(x)=0,解得x=1
当0<x<1时,f'(x)<0,此时f(x)为减函数;
当x>1时,f'(x)>0,此时f(x)为增函数
因此f(x)的单调递减区间为(0,1),而f(x)的单调递增区间为(1,+∞)
(3)由(II)知,f(x)在x=1处取得极小值f(1)=-3-c,此极小值也是最小值,
要使f(x)≥-2c2(x>0)恒成立,只需-3-c≥-2c2
即2c2-c-3≥0,从而(2c-3)(c+1)≥0,解得c≥
3
2或c≤-1
所以c的取值范围为(-∞,-1]∪[
3
2,+∞)
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 考查学生利用导数研究函数极值的能力,利用导数研究函数的单调性的能力,函数恒成立时条件的应用能力.
1年前
0123wu 幼苗
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1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗