已知函数f（x）=ax4lnx+bx4-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．

解题思路：（1）由题意知f（1）=b-c=-3-c可求得b=-3，再由f′（1）=0，得a=12；
（2）由f′（x）=48x³lnx＞0，可求得f（x）的单调递增区间为（1，+∞）；
（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极小值f（1）=-3-c，此极小值也是最小值，由-3-c≥-（c-1）⁴+（c-1）²-c+9（x＞0）恒成立即可求得c的范围．

（1）由题意知f（1）=-3-c，因此b-c=-3-c，从而b=-3．又对f（x）求导得f′（x）=4ax3lnx+ax4=x3（4alnx+a+4b）．由题意f′（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12．（2）由（1）知f′（x）=48x3lnx（x＞0），令f′（x）＞0，...

点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考查导数在最大值、最小值问题中的应用，考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查综合分析、运算能力，属于难题．

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