一道超难的初二证明题!△ABC中,角BAC＝90°,AB=AC,分别作BC作过A直线L的垂线BDCE,垂足为DE,若把直
一道超难的初二证明题!
△ABC中,角BAC＝90°,AB=AC,分别作BC作过A直线L的垂线BDCE,垂足为DE,若把直线L绕A旋转使直线L与BC相交,求证:DE=BD+CE
△ABC中,角BAC＝90°,AB=AC,分别作BC作过A直线L的垂线BDCE,垂足为DE,若把直线L绕A旋转使直线L与BC相交,求证:DE=BD+CE
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证明：（1）∠DAB＋∠CAE＝90度
BD⊥DE AE⊥DE
故：∠BDE＝∠CED＝90度 ∠ACE＋∠CAE＝90度
故：∠DAB＝∠ACE
又：AB=AC
故：△ABD≌△CAE（AAS）
故：BD＝AE AD＝CE
故：DE＝AD＋AE＝BD＋CE
（2）如果把DE绕A旋转到与BC相交,则只能得到结论：∣BD－CE∣＝DE
证明方法类似
BD⊥DE AE⊥DE
故：∠BDE＝∠CED＝90度 ∠ACE＋∠CAE＝90度
故：∠DAB＝∠ACE
又：AB=AC
故：△ABD≌△CAE（AAS）
故：BD＝AE AD＝CE
故：DE＝AD＋AE＝BD＋CE
（2）如果把DE绕A旋转到与BC相交,则只能得到结论：∣BD－CE∣＝DE
证明方法类似
1年前
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