设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若OA•AF=-4则点A的坐标是(  )

设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A是抛物线上一点,若
OA
AF
=-4则点A的坐标是(  )
A. (2,±2
2

B. (1,±2)
C. (1,2)
D. (2,2
2
TAMAMA_ 1年前 已收到2个回答 举报

湖北的迷糊 幼苗

共回答了24个问题采纳率:87.5% 举报

解题思路:先求出抛物线的焦点F(1,0),根据抛物线的方程设A(y204,y0),然后构成向量OA、AF,再由OA•AF=-4可求得y0的值,最后可得答案.

F(1,0)设A(

y20
4,y0


OA=(

y20
4,y0),

AF=(1-

y20
4,-y0),


OA•

AF=-4∴y0=±2,∴A(1,±2)
故选B.

点评:
本题考点: 抛物线的标准方程.

考点点评: 本题主要考查抛物线的标准方程.抛物线的标准方程是高考的考点,是圆锥曲线的重要的一部分,要重视复习.

1年前

4

phoenix_tia 幼苗

共回答了97个问题 举报

设A(x0,y0)
向量OA·向量AF=(x0,y0)(1-x0,-y0)=x0*(1-x0)-y0^2=-x0^2+x0-4x0=-4
x0=1或x0=-4(舍)
A(1,±2)

1年前

1
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