已知O为坐标原点，F是抛物线E：y2=4x的焦点．

解题思路：（Ⅰ）设直线l的方程为l：x=ty+1，由

x＝ty+1 y2＝4x

，得y²-4ty-4=0，由此利用韦达定理和向量的数量积公式能求出

OP

•

OQ

的值．
（Ⅱ）设AB：x＝my+t，CD：x＝−

1

m

y+t，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），分别令直线AB，CD与抛物线E联立方程组，求出M点和N点坐标，从而求出|TM|和|TN|，由此利用均值定理能求出△TMN的面积最小值．

（Ⅰ）设直线l的方程为l：x=ty+1，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
由

x＝ty+1
y2＝4x，消去x，并整理，得y²-4ty-4=0，
∴y₁+y₂=4t，y₁y₂=-4，
∴x₁x₂=（ty₁+1）（ty₂+1）=t²y₁y₂+t（y₁+y₂）+1=1
∴

OP•

OQ=x₁x₂+y₁y₂=-3．（4分）
（Ⅱ）根据题意得AB，CD斜率存在
设AB：x＝my+t，CD：x＝−
1
my+t，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）
由

x＝my+t
y2＝4x⇒y2−4my−4t＝0，
∴
y1+y2
2＝2m⇒
x1+x2
2＝2m2+t⇒M(2m2+t，2m)
同理可得N(
2
m2+t，−

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查向量数量积的求法，考查三角形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．