已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（　　）

解题思路：把x，y看成是一元二次方程的两个实数根，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式得到z的取值范围，求出z的最大值．

∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z²-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t²-（5-z）t+z²-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）²-4（z²-5z+3）≥0，即3z²-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤[13/3]，
当 x=y=[1/3]时，z=[13/3]．
故z的最大值为 [13/3]．
故选D．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系列出一元二次方程，然后由判别式求出z的取值范围，确定z的最大值．

这个打起来比较麻烦，我就讲一下思路，讲xy+yz+zx=3化成只含x,z或者y,z的关系式，把它看成x或y的一元二次方程（将z看成常量），因为x,y为实数，故方程有解，再有判别式d=b^2-4ac得出