已知非零实数xyz满足xy=a,yz=b,zx=c,则x^2+y^2+z^2的值为

ihateum 1年前 已收到1个回答 举报

macdull 幼苗

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非零实数xyz满足:
xy=a,yz=b,zx=c
三式相乘得:
(xyz)²=abc>0
xyz=√(abc)
x=xyz/yz=√(abc)/b
y=xyz/zx=√(abc)/c
z=xyz/xy=√(abc)/a
x²=abc/b²=ac/b,同理可得:
y²=ab/c
z²=bc/a
x²+y²+z²
=ac/b+ab/c+bc/a
=[(ac)²+(ab)²+(bc)²]/abc

1年前

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