已知cos2x=4/5,且x属于(7派/4,2派),求值:(1)(sin^4)x+(cos^4)x;(2)tan(x/2

已知cos2x=4/5,且x属于(7派/4,2派),求值:(1)(sin^4)x+(cos^4)x;(2)tan(x/2)
hanhan_09291 1年前 已收到4个回答 举报
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sjjhdp 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

(1)利用同角三角函数关系是sin^2x+cos^2x=1而cos2x=cos^2x-sin^2x=4/5联立方程,解得：sin^2x=1/10,cos^2x=9/10;所以(sin^4)x+(cos^4)x=(1/10)^2+(9/10)^2=41/50
(2)由于x属于（7π/4,2π）且由（1）有sinx= - 根号10/10,cosx=3倍根号10/10,tanx=- 1/3
tanx=2tan(x/2)/(1-tan^2(x/2)),解得tan(x/2)

1年前

10

新心情日记 幼苗

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因为cos2x=4/5，且x属于(7派/4，2派)，
所以sin2x=-3/5,sinx= -(根号10)/10 cosx=3(根号10)/10
(1)(sin^4)x+(cos^4)x=[(sin^2)x+(cos^2)x]^2-2(sin^2)x(cos^2)x
=1-(1/2)(sin^2)2x=41/50
(2)tan(x/2)=sinx/(1+cosx)=[-（根号10）+1]/3

1年前

2

香蕉平行线 幼苗

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解法1：
已知cos2x=4/5,且x∈（7π/4,2π），
则2x∈（7π/2,4π），在第四象限
解得：
sin2x=-3/5
cos²x=(1+cos2x)/2=9/10,得
cosx=3/10√10,sinx=-1/10√10
1、
sin^4x+cos^4x
=(sin²x+cos²x)...

1年前

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相头3 幼苗

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第一个问题：
（sinx）^4＋（cosx）^4
＝［（sinx）^2＋（cosx）^2］^2－2（sinx）^2（cosx）^2＝1－（1/2）（sin2x）^2
＝1－（1/2）［1－（cos2x）^2］＝1－1/2＋（1/2）×（16/25）＝41/50。
第二个问题：
∵7π/4＜x＜2π，∴7π/2＜2x＜4π，而cos2x＝4/5，∴3π＜2x＜...

1年前

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