已知α∈（0，π），sinα+cosα＝15，求值：

已知α∈（0，π），sinα+cosα＝
1
5
，求值：
（1）sinαcosα
（2）sinα-cosα
（3）tan(α−
π
2
)．
teddy218 1年前 已收到1个回答 举报
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天空里的水 幼苗

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（1）∵sinα+cosα＝
1
5，两边平方得
(sinα+cosα)2＝1+2sinαcosα＝
1
25，
∴sinαcosα＝−
12
25
（2）∵(sinα−cosα)2＝1−2sinαcosα＝1+
24
25＝
49
25
∵α∈（0，π），∴sinα-cosα＞0，∴sinα−cosα＝
7
5
（3）由

sinα+cosα＝
1
5
sinα−cosα＝
7
5，得∴sinα＝
4
5，cosα＝−
3
5，
∴tan(α−
π
2)＝
sin(α−
π
2)
cos(α−
π
2)＝
−cosα
sinα＝
3
4

1年前

4
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