△ABC中,角A=90°,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,其中DG分别在AB,AC边上,点E,F在BC边上,若AB=
△ABC中,角A=90°,四边形DEFG为△ABC的内接矩形,其中DG分别在AB,AC边上,点E,F在BC边上,若AB=3,AC=4
当S△DEB+S△GFC=25/6的时候,求矩形DEFG的周长.
当S△DEB+S△GFC=25/6的时候,求矩形DEFG的周长.
赞 金莲夫 春芽
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BC=√(AB^2+AC^2)=5,
设DE=GF=X(X>0),
SΔDEB+SΔGFC=1/2X(BE+CF)=1/2X*(BC-EF)=25/6,
∴5-EF=25/(3X),EF=(15X-25)/(3X)
过A作AH⊥BC于H,交DG于O,
SΔABC=1/2AB*AH=1/2AC*AB,AH=12/5,
∵DG∥BC,∴ΔADG∽ΔABC,
∴AO/AH=DG/BC,
∴(12/5-X)/(12/5)=［(15X-25)/(3X)］/5,
5X^2-20=0,X=2,
∴EF=5/6,
∴DEFG周长=2×(DE+EF)=2×(2+5/6)=17/3.
设DE=GF=X(X>0),
SΔDEB+SΔGFC=1/2X(BE+CF)=1/2X*(BC-EF)=25/6,
∴5-EF=25/(3X),EF=(15X-25)/(3X)
过A作AH⊥BC于H,交DG于O,
SΔABC=1/2AB*AH=1/2AC*AB,AH=12/5,
∵DG∥BC,∴ΔADG∽ΔABC,
∴AO/AH=DG/BC,
∴(12/5-X)/(12/5)=［(15X-25)/(3X)］/5,
5X^2-20=0,X=2,
∴EF=5/6,
∴DEFG周长=2×(DE+EF)=2×(2+5/6)=17/3.
1年前
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