设O为坐标原点,象限OA=(-4,-3),象限OB=(12,-5),象限OP=^OA+OB,若向量OA,OP的夹角与OP

^有特定含义,表示乘方,建议你用英文书写lambda表示该字母.这都是在Latex里的标准语言.
根据向量内积公式,
cos (角AOP) = OA*OP / ( |OA| |OP| ),
cos (角BOP) = OB*OP / ( |OB| |OP| ),
其中*为向量内积,由于夹角相等,所以
OA*OP / ( |OA| |OP| ) = OB*OP / ( |OB| |OP| ),
消去|OP |,就是
OA*OP / |OA| = OB*OP / |OB| （1）
其中,|OA| = sqrt (16+9) = 5,|OB| = sqrt (144+25) = 13,
而OP = lambda OA + OB = (-4 lambda+12,-3 lambda-5),于是
OA*OP = (-4,-3)*(-4 lambda+12,-3 lambda-5) = 25 lambda - 33,
OB*OP = (12,-5)*(-4 lambda+12,-3 lambda-5) = 169 - 33 lambda,
,这样（1）式就化成：
(25 lambda - 33) / 5 = (169 - 33 lambda)/13,解出
lambda = 13/5.解毕.