直线l过双曲线x^2-y^2/3=1的一个焦点,交双曲线于AB.o为坐标原点,若OA垂直OB,求|AB|

双曲线：x²-(y²/3)=1.a²=1,b²=3,c²=4.∴左右焦点为F1(-2,0),F2(2,0).易知,直线L与x轴不垂直,故当直线L过右焦点F2(2,0)时,可设直线方程为y=k(x-2).与双曲线方程联立,整理得:(k²-3)x²-4k²x+4k²+3=0.可设点A(m,k(m-2)),B(n,k(n-2)).则由伟达定理可得m+n=4k²/(k²-3).mn=(4k²+3)/(k²-3).再由OA⊥OB可得[k(m-2)/m]×[k(n-2)/n]=-1.===>(k²+1)mn-2k²(m+n)+4k²=0.===>[(k²+1)(4k²+3)/(k²-3)]-[2k²×4k²/(k²-3)]+4k²=0.===>k²=3/5.|AB|²=(m-n)²+k²(m-n)²=(1+k²)(m-n)²=(1+k)²[(m+n)²-4mn]=6(k²+1)/|k²-3|=4.∴|AB|=2.当直线过左焦点时,由对称性可知,仍有|AB|=2.