实数abc,满足等式(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=(b+c-2a)²

我们可以先看条件的右半边： (b+c-2a)²+(c+a-2b)² +(a+b-2c)² =[(c-a)-(a-b)]²+[(a-b)-(b-c)]²+[(b-c)-(c-a)]² =2[(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²]-2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)] ∴(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²=2[(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²]-2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)] 即2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=(b-c)²+(c-a)²+(a-b)² 两边都加上2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]就可以得到： 4[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=(b-c)²+(c-a)²+(a-b)²+2[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c) =[(a-b)+(b-c)+(c-a)]²=0²=0 即4[(c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)]=0 (c-a)(a-b)+(c-a)(b-c)+(a-b)(b-c)=0 所以a=b=c 所以答案是1 注：公式： (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+ca 楼主，如果觉得好，就请采纳吧，新手做任务中