赞 醉里贪笑 幼苗
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∵a^2c－b^2c＋ab^2－a^2b＝a^3－b^3,
∴c（a^2－b^2）＋ab（b－a）＝（a－b）（a^2＋ab＋b^2）,
∴c（a＋b）（a－b）－ab（a－b）－（a－b）（a^2＋ab＋b^2）＝0,
∴（a－b）［c（a＋b）－ab－（a^2＋ab＋b^2）］＝0,
∴（a－b）［c（a＋b）－（a^2＋2ab＋b^2）］＝0,
∴（a－b）［c（a＋b）－（a＋b）^2］＝0,
∴（a－b）（a＋b）［c－（a＋b）］＝0.
在△ABC中,显然有：a＋b＞0、a＋b＞c,∴a＝b.
∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形.
∴c（a^2－b^2）＋ab（b－a）＝（a－b）（a^2＋ab＋b^2）,
∴c（a＋b）（a－b）－ab（a－b）－（a－b）（a^2＋ab＋b^2）＝0,
∴（a－b）［c（a＋b）－ab－（a^2＋ab＋b^2）］＝0,
∴（a－b）［c（a＋b）－（a^2＋2ab＋b^2）］＝0,
∴（a－b）［c（a＋b）－（a＋b）^2］＝0,
∴（a－b）（a＋b）［c－（a＋b）］＝0.
在△ABC中,显然有：a＋b＞0、a＋b＞c,∴a＝b.
∴△ABC是以a、b为腰的等腰三角形.
1年前
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