抛物线的题目抛物线的顶点在原点,焦点在X轴上,而且被直线2x-y+1=0所截得的弦长等于根号15,求抛物线的方程

artistyu 1年前 已收到2个回答 举报
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WENTVRTY 幼苗

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把方程设为y²=ax
联立方程：y²=ax,y=2x+1
得 4x²+(4-a)x+1=0
所以x1+x2=(a-4)/4
x1*x2=1/4
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1*x2=(a-4)²/16-1=(a²-8a)/16
由弦长公式,l²=(1+k²)(x1-x2)²=(1+2²)(a²-8a)/16=15
即a²-8a-48=0
即(a+4)(a-12)=0
解得a=-4或12
代入方程得：y²=-4x或y²=12x

1年前

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camilnnomao 幼苗

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y∧2=12x
设抛物线为y∧2=2px(p>0)
将2x-y+1=0代入抛物线方程
得到一个关于x的二次方程
x1+x2=-b/a=(2p-4)/4
x1×x2=c/a=1/4
弦长=√(1+k∧2)｛(x1+x2)∧2—4x1x2｝
代入求出p就行，注意p大于0（如果计算出现错误请见谅）

1年前

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