顶点在原点,焦点在X轴上的抛物线截直线y=2x+1所得的弦长根号15,求此抛物线的方程

瓜瓜爱才才 1年前 已收到1个回答 举报

蒋云海 幼苗

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分析 (1)设抛物线方程为y2=2ax(a≠0),将y=2x+1代入抛物线方程y2=2ax得
4x2+(4-2a)x+1=0
设两交点为A(x1,y1),B(x2,y2)则
|AB|=(1+k^2)^(-2)[(x1+x2)^2-4x1x2]^(-2)
=√(1+4)[(4-2a/4)^2-1]=√15
解得a=6或-2.
(2)设抛物线方程为x2=2my(m≠0)
同理求得:m=1/4或m=-3/4
综上所述,所求抛物线方程为
y2=12x,y2=-4x,x2=1/2y,x2=-3/2y.

1年前

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