（2013•宁波模拟）在△ABC中，“sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“角A、B、

解题思路：根据三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，我们可以对 sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）进行恒等变形，进而得到角A、B、C成等差数列与sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）的等价关系，再由充要条件的定义即可得到答案．

在△ABC中，sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）
⇔2sinA•sinC-sin²A=2cosA•cosC+cos²A
⇔2sinA•sinC-2cosA•cosC=cos²A+sin²A=1
⇔-2cos（A+C）=1
⇔cos（A+C）=-[1/2]，
⇔A+C=[2π/3]=2B
⇔角A、B、C成等差数列，
故sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）是角A、B、C成等差数列的充要条件．
故选B．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 利用三角函数的同角三角函数关系，两角和的余弦公式等，对 sinA（2sinC-sinA）=cosA（2cosC+cosA）进行恒等变形，探究其与A、B、C成等差数列的等价关系是解答本题的关键．