（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的[1/2]，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
]上的最小值．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的[1/2]，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
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解题思路：（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．
（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．
（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．
（Ⅰ）∵f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx，
∴f（x）=sinωxcosωx+[1+cos2ωx/2]
=[1/2]sin2ωx+[1/2]cos2ωx+[1/2]
=
2
2sin（2ωx+[π/4]）+[1/2]
由于ω＞0，依题意得[2π/2ω＝π，
所以ω=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
2
2]sin（2x+[π/4]）+[1/2]，
∴g（x）=f（2x）=
2
2sin（4x+[π/4]）+[1/2]
∵0≤x≤[π/16]时，[π/4]≤4x+[π/4]≤[π/2]，
∴
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出．
1年前
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