两个圆锥有等长的母线,它们的侧面展开图恰好拼成一个圆面,若它们的全面积之比为1：6,求他们的低面半径之比.

设母线长为L
设底面半径分别为r、R.
则底面面积分别为兀r^2、兀R^2,
侧面展开的弧长为：2兀r,2兀R.侧面展开图恰好拼成一个圆面,所以,2兀r+2兀R=2兀L==>r+R=L.
侧面展开的扇形面积为：兀rL、兀RL.
(兀r^2+兀rL):(兀R^2+兀RL)=1:6
(r^2+rL):(R^2+RL)=1:6
6r^2+6rL=R^2+RL
L=r+R,
6r^2+6r（r+R)=R^2+R(r+R)
12r^2+5rR-2R^2=0
(4r-R)(3r+2R)=0
4r=R,3r=-2R(不合题意,舍去）
所以,r/R=1/4.

设一个半径为R一个半径为r母线为L
侧面展开图恰好拼成一个圆面:2*pi*R+2*pi*r=2*pi*L
它们的全面积之比为1/6:(pi*r*r+2*pi*r*L/2)/(pi*R*R+2*pi*R*L/2)=1/6
第一式代入第二式得6*r*r+6*r*L=R*R+R*L
6*r*r+6*r*(r+R)=R*R+R*L
解得(4*r-R)(3*r+2*R)=0
r/R=1/4