Altruist 幼苗
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证明:(1)∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA.
又∵∠COB为△AOC的外角,
∴∠COB=2∠OCA,又∠COB=2∠PCB,
∴∠OCA=∠PCB,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OCA+∠OCB=90°,
∴∠PCB+∠OCB=90°,
∴∠PCO=90°,
∵点C在⊙O上,
∴PC是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
又∵点O是斜边AB的中点,
∴OC=[1/2]AB.
∵AC=PC,
∴∠A=∠P.
又由(1)知,∠OCA=∠PCB,
∴∠COB=∠OBC,
∴OC=BC=[1/2]AB,即BC=[1/2]AB.
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;含30度角的直角三角形;圆周角定理.
考点点评: 此题考查了切线的判定,等腰三角形的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,以及三角形的外角性质,利用了转化及等量代换的思想,其中切线的判定方法有两种:有点连接证明垂直;无点作垂线证明垂线段等于半径.
1年前
(2013•宛城区一模)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
1年前1个回答
你能帮帮他们吗