（2013•历城区二模）（1）已知：如图1所示，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
（2013•历城区二模）（1）已知：如图1所示，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
（2）如图2所示，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．
（2）如图2所示，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，求图中阴影部分的面积．
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解题思路：（1）求出∠DAE=∠CAB，根据ASA证出△DAE≌△CAB即可；
（2）求出△BOA面积和扇形COA面积，相减即可．
（2）求出△BOA面积和扇形COA面积，相减即可．
（1）证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAB=∠2+∠DAB，
∴∠DAE=∠CAB，
在△DAE和△CAB中
∠DAE＝∠CAB
AE＝AB
∠E＝∠B，
∴△DAE≌△CAB，
∴BC=ED；
（2）∵AB切⊙O于A，
∴∠OAB=90°，
∵∠BAO=60°，
∴∠B=30°，
∵OA=1，
∴OB=2OA=2，由勾股定理得：AB=
3，
∴图中阴影部分的面积S=S△BOA-S扇形COA=[1/2]×1×
3-
60π×12
360=
3
2-[π/6]．
点评：
本题考点： 切线的性质；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．
考点点评： 本题考查了三角形面积，扇形面积，切线的性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
1年前
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