（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．

（2013•梧州）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF．
求证：四边形BECF是平行四边形．

koalawaterlily 1年前已收到1个回答举报

D4D4 春芽

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解题思路：通过全等三角形（△AEB≌△DFC）的对应边相等证得BE=CF，由“在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF．则四边形BECF是平行四边形．

证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB与△DFC中，

∠AEB＝∠DFC
AE＝DF
∠A＝∠D，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF．
∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴BE∥CF．
∴四边形BECF是平行四边形．

点评：
本题考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

1年前

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